试题

题目：
青果学院（2012·大丰市一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=
5
13
，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．
答案
青果学院解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=
AB
BC
=
5
13
．
∵BC=26，
∴AB=10．
∴AC=
BC2-AB2
=
262-102
=24．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴cos∠DAC=cos∠ACB=
AC
BC
=
12
13
．

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，
∵AD=CD，AC=24，
∴AE=EC=
1
2
AC=12，又AD=DC，
∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=
AE
AD
=
12
13
．
∴AD=13．
青果学院解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=
AB
BC
=
5
13
．
∵BC=26，
∴AB=10．
∴AC=
BC2-AB2
=
262-102
=24．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴cos∠DAC=cos∠ACB=
AC
BC
=
12
13
．

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，
∵AD=CD，AC=24，
∴AE=EC=
1
2
AC=12，又AD=DC，
∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=
AE
AD
=
12
13
．
∴AD=13．
考点梳理
解直角三角形；梯形．
（1）在Rt△ABC中根据已知条件解直角三角形可以求出cos∠DAC的值；
（2）因为△ADC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质：底边上的中线也是底边的高就可以解题．
此题主要把解直角三角形和梯形结合起来，利用它们的性质解题，综合性比较强．
计算题．
找相似题