试题

题目：
青果学院（2011·嘉定区一模）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=3，AB=4，DC=5．求BC的长和tan∠C的值．
答案
青果学院解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，
由题意，得：AB=DE=4，AD=BE=3，
在Rt△DEC中，CE2+DE2=CD2，
∵DC=5，
∴CE=3，
∵BC=BE+EC，
∴BC=6，
∵tan∠C=
DE
EC
，
∴tan∠C=
4
3
．
青果学院解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，
由题意，得：AB=DE=4，AD=BE=3，
在Rt△DEC中，CE2+DE2=CD2，
∵DC=5，
∴CE=3，
∵BC=BE+EC，
∴BC=6，
∵tan∠C=
DE
EC
，
∴tan∠C=
4
3
．
考点梳理
解直角三角形；直角梯形．
首先作辅助线：过点D作DE⊥BC，垂足为E，易证得四边形ABED是矩形．在Rt△DEC中，由勾股定理求得CE的长，即可求得tan∠C的值．
此题考查了矩形的判定与性质和勾股定理的应用．此题比较简单，解题时要注意仔细识图．
计算题．
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