试题

题目：
青果学院（2012·利辛县二模）已知三角形的三边长，求三角形面积，有公式：S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积，其中p=
a+b+c
2
）．
（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积S；
（2）现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试．如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积．（提示：作高AD，设CD=x）
答案
解：
（1）当a=2，b=3，c=4时p=
a+b+c
2
=
9
2

S=
p(p-a)(p-b)(p-c)

=
9
2
(
9
2
-2)(
9
2
-3)(
9
2
-4)
=
3
4
15
；

（2）作高AD，设CD=x，则52-x2=AD2=72-（8-x）2
解得x=
5
2

AD=
52-(
5
2
)2
=
5
2
3

∴S△ABC=
1
2
×8×
5
2
3
=10
3
．
解：
（1）当a=2，b=3，c=4时p=
a+b+c
2
=
9
2

S=
p(p-a)(p-b)(p-c)

=
9
2
(
9
2
-2)(
9
2
-3)(
9
2
-4)
=
3
4
15
；

（2）作高AD，设CD=x，则52-x2=AD2=72-（8-x）2
解得x=
5
2

AD=
52-(
5
2
)2
=
5
2
3

∴S△ABC=
1
2
×8×
5
2
3
=10
3
．
考点梳理
解直角三角形；三角形的面积．
（1）代入公式就可以得到．
（2）作高AD，设CD=x，在直角△ABD与直角△ACD中，根据勾股定理就可以得到：则52-x2=AD2=72-（8-x）2，从而解得CD的长，根据三角形的面积公式求解．
一般三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的问题来解决．
新定义．
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