-
已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，那么PA=
-15 cm．
-15 -
宽与长的比是
的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤：
-15 2
第一步：作一个任意正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作EF⊥AD交AD的延长线于F，
（1）请你根据以上作图步骤画出图形；
（2）请证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB=2） -
如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽和以AB为长的矩形面积为S2，试比较S1与S2的大小．
-
在△ABC中，AB=AC=2，BC=
-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割点．5 -
如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH．则点H是AB的黄金分割点．
为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说． -
如图，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB的长为10，则AC的长为5
-55 5．
-55 -
如图，如果
=AC AB
，那么C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=CB AC 1-x1-x，根据题意，得
=x 1 1-x x ．整理得
=x 1 1-x x x2+x-1=0x2+x-1=0． -
某木材加工厂生产一种豪华型办公桌，其宽b与长a的比恰好为黄金分割数（即
=b a
）．现在办公桌四周镶上某种规格的合金作为装饰，当a=2m时，需要合金的长度为
-15 2 （2
+2）5 （2m．
+2）5 -
已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为y=
4 x y=．4 x -
人的肚脐是人的身长的黄金分割点，一般来说，当头到肚脐的长度与人身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段，一个身高为1.8m的人，他的肚脐到头的长度为1.11.1m时才是黄金身段．（结果保留两个有效数字）