试题

题目：
某木材加工厂生产一种豪华型办公桌，其宽b与长a的比恰好为黄金分割数（即
b
a
=
5
-1
2
）．现在办公桌四周镶上某种规格的合金作为装饰，当a=2m时，需要合金的长度为
（2
5
+2）
（2
5
+2）
m．
答案
（2
5
+2）

解：∵
b
a
=
5
-1
2
，a=2m，
∴b=
5
-1
2
a=
5
-1，
∴需要合金的长度为：2（a+b）=2（2+
5
-1）=2
5
+2．
即需要合金的长度为（2
5
+2）m．
故答案为（2
5
+2）．
考点梳理
黄金分割；二次根式的应用．
先根据a=2m，宽b与长a的比为黄金分割数，得出宽b的长，再根据长方形的周长公式即可求解．
本题考查了黄金分割的定义，二次根式的计算及长方形的周长，难度适中，正确求出宽b的长是解题的关键．
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