数学
两个正方形的周长之和为20cm,其中一个正方形的边长是xcm,则这两个正方形的面积之和y(cm
2
)与x(cm)的函数关系式为
y=2x
2
-10x+25
y=2x
2
-10x+25
.
已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台,若平均每月的增长率为x,则第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系式是
y=100(1+x)
2
y=100(1+x)
2
.
有一个角是60°的直角三角形,它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是
3
8
x
2
3
8
x
2
.
等边三角形的周长为x,面积为y,用x表示y的关系式为y=
3
36
x
2
3
36
x
2
.
(2012·大连二模)用一根长50cm的细绳围成一个矩形.设矩形的一边长为xcm,面积为ycm
2
.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该细绳能围成面积为160cm
2
的矩形吗?若能,求出此时的x的值;若不能,请说明理由.
某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x元.
求:(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式.
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC、BC的长恰好为方程x
2
-14x+a=0的两根,且AC-BC=2,D为AB的中点.
(1)求a的值.
(2)动点P从点A出发,沿A→D→C的路线向点C运动;点Q从点B出发,沿B→C的路线向点C运动.若点P、Q同时出发,速度都为每秒2个单位,当点P经过点D时,点P速度变为每秒3单位,同时点Q速度变为每秒1个单位.当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.在整个运动过程中,设△PCQ的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围.
如图,四边形OABC为直角梯形,BC∥OA,∠O=90°,OA=4,BC=3,OC=4.点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运
动.过点N作NP⊥OA于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ.
(1)点
M
M
(填M或N)能到达终点;
(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
如图1,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,10),点B的坐标为(10,0),⊙P和⊙Q的半径分别为4和1.P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动,Q从OB的中点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度移动,当其中一个点到达原点O时,另一点也随即停止运动.圆心移动时,圆也跟着移动.设点P和点Q运动的时间为t(秒).如图2,当
0<t<
10
3
时,设四边形APQB的面积为s.
(1)求s与t的函数关系式;
(2)如图3,当⊙P和⊙Q外切时,求s的值;
(3)在运动的过程中,是否存在某一时刻,⊙P和⊙Q内切,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
一块长方形的草地的长和宽分别为20米和16米,在它四周外围环绕着宽度相等的小路,设小路的宽度为x米,小路的总面积为S平方米.
(1)求小路的总面积S与宽度x的函数关系式;
(2)若小路的总面积为160平方米,求小路的宽度.
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