试题

（2012·大连二模）用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为ycm²．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该细绳能围成面积为160cm²的矩形吗？若能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由．

解：（1）设矩形的一边长为xcm，面积为ycm²，根据题意得出：
y=x·(

50

2

-x)=-x2+25x；

（2）假设能围成面积为160 cm²的矩形，则
-x²+25x=160，x²-25x+160=0．
∵△=b²-4ac=（-25）²-4×1×160=-15＜0，
∴方程没有实数根，
∴不能围成面积为160cm²的矩形．
解：（1）设矩形的一边长为xcm，面积为ycm²，根据题意得出：
y=x·(

50

2

-x)=-x2+25x；

（2）假设能围成面积为160 cm²的矩形，则
-x²+25x=160，x²-25x+160=0．
∵△=b²-4ac=（-25）²-4×1×160=-15＜0，
∴方程没有实数根，
∴不能围成面积为160cm²的矩形．