试题

题目：
如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，∠O=90°，OA=4，BC=3，OC=4．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运青果学院动．过点N作NP⊥OA于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ． 
（1）点
M
M
（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
答案
M

解：（1）M．

（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，
则CN=3-t，AM=4-2t，
∵∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=3-t，
∴PQ=1+t，
∴S△AMQ=
1
2
AM·PQ=
1
2
(4-2t)(1+t)=-t2+t+2（0＜t≤2）．
考点梳理
直角梯形；根据实际问题列二次函数关系式；勾股定理．
（1）由于点M比点N先出发并且点M的速度比点N大，可知点M能到达终点．
（2）经过t秒时可得NB=y，OM-2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．再根据三角形面积公式求出S与t的函数关系式．
本题主要考查的是二次函数的有关知识和直角梯形和勾股定理的知识点，此题是一道综合题，难度不是很大，考生需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答．
动点型．
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