数学
对于形如x
2
+2ax+a
2
这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）
2
的形式．但对于二次三项式x
2
+2ax-3a
2
，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x
2
+2ax-3a
2
中先加上一项a
2
，使它与x
2
+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a
2
，整个式子的值不变，于是有：
x
2
+2ax-3a
2
=（x
2
+2ax+a
2
）-a
2
-3a
2
=（x+a）
2
-（2a）
2
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：
①a
2
-6a-7；
②a
4
+a
2
b
2
+b
4
．
（2）若a+b=5，ab=6，求：
①a
2
+b
2
；
②a
4
+b
4
的值．
按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导．
解：由ax
2
+bx+c=0（a≠0）
得x
2
+
b
a
x+
c
a
b
a
x+
c
a
=0
移项 x
2
+
b
a
x
=
-
c
a
-
c
a
，
配方得 x
2
+2·x
b
2a
b
2a
+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=
b
2
4
a
2
-
c
a
b
2
4
a
2
-
c
a
即（x+
b
2a
）
2
=
b
2
-4ac
4
a
2
b
2
-4ac
4
a
2
因为a≠0，所以4a
2
＞0，当b
2
-4ac≥0时，直接开平方，得
x+
b
2a
=±
b
2
-4ac
2a
x+
b
2a
=±
b
2
-4ac
2a
，
即 x=
-b±
b
2
-4ac
2a
-b±
b
2
-4ac
2a
．
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的求根公式：
x=
-b±
b
2
-4ac
2a
x=
-b±
b
2
-4ac
2a
用配方法说明：不论x取什么值，式子x
2
-6x+10的值总大于0．
若a
4
+b
4
+a
2
b
2
=5，ab=2，求a
2
+b
2
的值．
若a+b+|
c-1
-1
|=4
a-2
+2
b+1
-4
，求
c
2
-2
a+b
+1
的值．
已知x
2
+9y
2
-4x+6y+5=0，求x
2
y
3
的值．
多项式x
2
-2xy+2y
2
+2y+5的最小值是
4
4
．
阅读以下材料，解答问题：
例：设y=x
2
+6x-1，求y的最小值．
解：y=x
2
+6x-1
=x
2
+2·3·x+3
2
-3
2
-1
=（x+3）
2
-10
∵（x+3）
2
≥0
∴（x+3）
2
-10≥-10即y的最小值是-10．
问题：（1）设y=x
2
-4x+5，求y的最小值．
（2）已知：a
2
+2a+b
2
-4b+5=0，求ab的值．
用配方法说明，无论x取何值，代数式-2x
2
+8x-12的值总小于0．
已知a、b、c满足2|a-2012|=2c-c
2
-1．求c
a
的值．
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