试题
题目：
阅读以下材料，解答问题：
例：设y=x
2
+6x-1，求y的最小值．
解：y=x
2
+6x-1
=x
2
+2·3·x+3
2
-3
2
-1
=（x+3）
2
-10
∵（x+3）
2
≥0
∴（x+3）
2
-10≥-10即y的最小值是-10．
问题：（1）设y=x
2
-4x+5，求y的最小值．
（2）已知：a
2
+2a+b
2
-4b+5=0，求ab的值．
答案
解：（1）∵y=x
2
-4x+5，
∴y=x
2
-4x+4+1=（x-2）
2
+1
∵（x-2）
2
≥0
∴（x-2）
2
+1≥1，
即y的最小值是1；
（2）∵a
2
+2a+b
2
-4b+5=0，
∴a
2
+2a+1+b
2
-4b+4=0，
∴（a+1）
2
+（b-2）
2
=0，
∵（a+1）
2
≥0，（b-2）
2
≥0，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2；
∴ab=-1×2=-2．
解：（1）∵y=x
2
-4x+5，
∴y=x
2
-4x+4+1=（x-2）
2
+1
∵（x-2）
2
≥0
∴（x-2）
2
+1≥1，
即y的最小值是1；
（2）∵a
2
+2a+b
2
-4b+5=0，
∴a
2
+2a+1+b
2
-4b+4=0，
∴（a+1）
2
+（b-2）
2
=0，
∵（a+1）
2
≥0，（b-2）
2
≥0，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2；
∴ab=-1×2=-2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用．
（1）先把要求的式子进行变形，得出y=（x-2）
2
+1，再根据（x-2）
2
≥0，即可求出y的最小值；
（2）先把a
2
+2a+b
2
-4b+5=0变形为a+1）
2
+（b-2）
2
=0，再根据（a+1）
2
≥0，（b-2）
2
≥0，求出a与b的值，然后代入计算即可．
此题考查了配方法的应用，关键是通过配方对要求的式子进行变形，再根据完全平方式的性质求值．
阅读型．
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