试题

题目：
若a+b+|
c-1
-1|=4
a-2
+2
b+1
-4，求
c2-2
a+b
+1
的值．
答案
解；∵a+b+|
c-1
-1|=4
a-2
+2
b+1
-4，
∴a+b+|
c-1
-1|-4
a-2
-2
b+1
+4=0，
∴a-4
a-2
+b-2
b+1
+|
c-1
-1|+4=0，
∴( 
a-2
) 2-4
a-2
+4+(
b+1
) 2-2
b+1
+1+|
c-1
-1|=0，
∴(
a-2
-2) 2+(
b+1
-1) 2+|
c-1
-1|=0，
∴
a-2
-2=0，
b+1
-1=0，
c-1
-=0，
∴
a-2
=2，
b+1
=1，
c-1
=1，
∴a=6，b=0，c=2，
∴
c2-2
a+b
+1
=
22-2
6+0
+1
=
5-2
6
=
(
3
-
2
) 2 
=
3
-
2
．
解；∵a+b+|
c-1
-1|=4
a-2
+2
b+1
-4，
∴a+b+|
c-1
-1|-4
a-2
-2
b+1
+4=0，
∴a-4
a-2
+b-2
b+1
+|
c-1
-1|+4=0，
∴( 
a-2
) 2-4
a-2
+4+(
b+1
) 2-2
b+1
+1+|
c-1
-1|=0，
∴(
a-2
-2) 2+(
b+1
-1) 2+|
c-1
-1|=0，
∴
a-2
-2=0，
b+1
-1=0，
c-1
-=0，
∴
a-2
=2，
b+1
=1，
c-1
=1，
∴a=6，b=0，c=2，
∴
c2-2
a+b
+1
=
22-2
6+0
+1
=
5-2
6
=
(
3
-
2
) 2 
=
3
-
2
．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
先根据已知得出a+b+|
c-1
-1|-4
a-2
-2
b+1
+4=0，再通过配方得出(
a-2
-2) 2+(
b+1
-1) 2+|
c-1
-1|=0，即可求出a，b，c的值，再代入要求的式子即可．
此题考查了配方法的应用；解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，关键是通过配方得出a，b，c的值．
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