试题
题目：
若a
4
+b
4
+a
2
b
2
=5，ab=2，求a
2
+b
2
的值．
答案
解：a
4
+b
4
+a
2
b
2
=5变形得，
（a
2
+b
2
）
2
-a
2
b
2
=5，
（a
2
+b
2
）
2
-（ab）
2
=5，
∵ab=2，
∴（a
2
+b
2
）
2
-2
2
=5，
∴（a
2
+b
2
）
2
=9，
∴a
2
+b
2
=±3；
又∵a
2
+b
2
≥0，
即a
2
+b
2
=3，
故答案为3．
解：a
4
+b
4
+a
2
b
2
=5变形得，
（a
2
+b
2
）
2
-a
2
b
2
=5，
（a
2
+b
2
）
2
-（ab）
2
=5，
∵ab=2，
∴（a
2
+b
2
）
2
-2
2
=5，
∴（a
2
+b
2
）
2
=9，
∴a
2
+b
2
=±3；
又∵a
2
+b
2
≥0，
即a
2
+b
2
=3，
故答案为3．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用；完全平方式．
先对原式进行变形得（a
2
+b
2
）
2
-（ab）
2
=5，经过观察后又可变为∴（a
2
+b
2
）
2
=1，又a
2
+b
2
≥0，即可得出本题的结果．
本题主要考查了配方法的应用；解题时要注意整体思想在因式分解中的应用，另应注意两个数的平方和为非负数．
找相似题
（2011·荆门）将代数式x
2
+4x-1化成（x+p）
2
+q的形式（ ）
（2010·泰州）已知
P=
7
15
m-1，Q=
m
2
-
8
15
m
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2
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2
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2
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