试题
题目：
用配方法说明，无论x取何值，代数式-2x
2
+8x-12的值总小于0．
答案
证明：-2x
2
+8x-12=-2（x
2
-4x）-12=-2（x
2
-4x+4）+8-12=-2（x-2）
2
-4，
∵（x-2）
2
≥0，
∴-2（x-2）
2
≤0，
∴-2（x-2）
2
-4＜0，
∴无论x为何实数，代数式-2x
2
+8x-12的值总小于零．
证明：-2x
2
+8x-12=-2（x
2
-4x）-12=-2（x
2
-4x+4）+8-12=-2（x-2）
2
-4，
∵（x-2）
2
≥0，
∴-2（x-2）
2
≤0，
∴-2（x-2）
2
-4＜0，
∴无论x为何实数，代数式-2x
2
+8x-12的值总小于零．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
将-2x
2
+8x-12配方，先把二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，然后根据配方后的形式，再根据a
2
≥0这一性质即可证得．
此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
找相似题
（2011·荆门）将代数式x
2
+4x-1化成（x+p）
2
+q的形式（ ）
（2010·泰州）已知
P=
7
15
m-1，Q=
m
2
-
8
15
m
（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
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2
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（2002·河北）将二次三项式x
2
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（2002·杭州）用配方法将二次三项式a
2
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