试题
题目：
已知x
2
+9y
2
-4x+6y+5=0，求x
2
y
3
的值．
答案
解：∵x
2
+9y
2
-4x+6y+5=0，
∴x
2
+9y
2
-4x+6y+1+4=0，
即x
2
-4x+4+9y
2
+6y+1=0，
∴（x-2）
2
+（3y+1）
2
=0，
∴x=2，y=-
1
3
，
∴x
2
y
3
=2
2
×（-
1
3
）
3
=4×（-
1
27
）
=
-
4
27
．
解：∵x
2
+9y
2
-4x+6y+5=0，
∴x
2
+9y
2
-4x+6y+1+4=0，
即x
2
-4x+4+9y
2
+6y+1=0，
∴（x-2）
2
+（3y+1）
2
=0，
∴x=2，y=-
1
3
，
∴x
2
y
3
=2
2
×（-
1
3
）
3
=4×（-
1
27
）
=
-
4
27
．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
先把常数5化为4+1，再把x
2
-4x+4和9y
2
+6y+1结合使其凑成完全平方公式，利用实数的非负性求出x和y的值，代入x
2
y
3
计算即可．
此题主要考查了配方法的应用和偶次方具有非负性：任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
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7
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m
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-
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