数学
已知m
2
+2mn+2n
2
-6n+9=0，求
m
n
2
的值．
解：∵m
2
+2mn+2n
2
-6n+9=0
∴（m+n）
2
+（n-3）
2
=0
∴（m+n）
2
=0，（n-3）
2
=0
∴n=3，m=-3
∴
m
n
2
=
-3
9
=-
1
3
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x
2
+4x+4+y
2
-8y+16=0，求
y
x
的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a
2
+b
2
-8b-10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围；
（3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x
2
+y
2
-2x+2y+3的值总是正数．
（1）对于二次三项式x
2
-10x+36，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10．你是否同意他的说法？请你说明理由．
（2）当x取何值时，代数式x
2
-5x+7取得最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
已知2x
2
+2xy+y
2
-2x+1=0，求
1
2x+y
+
1
x-y
的值．
试说明：不论x，y取何值，代数式x
2
+4y
2
-2x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？
阅读下面的材料并解答后面的问题：
小力：能求出x
2
+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小强：能．求解过程如下：因为x
2
+4x+3=x
2
+4x+4-4+3=（x
2
+4x+4）+（-4+3）=（x+2）
2
-1，而（x+2）
2
≥0，所以x
2
+4x+3的最小值是-1．
问题：（1）小强的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x
2
-8x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程．
已知：x
2
+2x+y
2
-6y+10=0，求x，y的值．
试说明无论x为任何实数，代数式x
2
-4x+4.5的值恒大于0．
Rt△ABC三边分别为a、b、c，且a、b满足
3-a
+
b
2
-8b+16=0
，求Rt△ABC的面积．
已知直角三角形的斜边长为2，周长为2+
6
，求此三角形的面积．
先化简，再求值：若a
2
+2a+b
2
-6b+10=0，求：（a+2b）
2
-（2a+b）（a-b）-2（a-b）（a+b）的值．
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