试题

已知m²+2mn+2n²-6n+9=0，求

m

n2

的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴（m+n）²=0，（n-3）²=0
∴n=3，m=-3
∴

m

n2

=

-3

9

=-

1

3

根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x²+4x+4+y²-8y+16=0，求

y

x

的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²-8b-10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围；
（3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．

解：（1）∵x²+4x+4+y²-8y+16=0
∴（x+2）²+（y-4）²=0，
∴（x+2）²=0，（y-4）²=0，
∴x=-2，y=4
∴

y

x

=-

1

2

；
（2））∵a²+b²-8b-10a+41=0，
∴（a-5）²+（b-4）²=0，
∴（a-5）²=0，（b-4）²=0，
∴a=5，b=4
△ABC中最大边5＜c＜9；
（3））∵x²+y²-2x+2y+3=（x-1）²+（y+1）²+1，
且（x-1）²≥0，（y+1）²≥0，
∴x=-2，y=4
∴（x-1）²+（y+1）²+1＞0，
∴多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．
解：（1）∵x²+4x+4+y²-8y+16=0
∴（x+2）²+（y-4）²=0，
∴（x+2）²=0，（y-4）²=0，
∴x=-2，y=4
∴

y

x

=-

1

2

；
（2））∵a²+b²-8b-10a+41=0，
∴（a-5）²+（b-4）²=0，
∴（a-5）²=0，（b-4）²=0，
∴a=5，b=4
△ABC中最大边5＜c＜9；
（3））∵x²+y²-2x+2y+3=（x-1）²+（y+1）²+1，
且（x-1）²≥0，（y+1）²≥0，
∴x=-2，y=4
∴（x-1）²+（y+1）²+1＞0，
∴多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．