试题
题目:
先化简,再求值:若a
2
+2a+b
2
-6b+10=0,求:(a+2b)
2
-(2a+b)(a-b)-2(a-b)(a+b)的值.
答案
解:∵a
2
+2a+b
2
-6b+10=0,
∴a
2
+2a+1+(b
2
-6b+9)=0,
即(a+1)
2
+(b-3)
2
=0,
∴a=-1,b=3,
而原式=a
2
+4ab+4b
2
-(2a
2
-2ab+ab-b
2
)-2(a
2
-b
2
),
=a
2
+4ab+4b
2
-2a
2
+2ab-ab+b
2
-2a
2
+2b
2
,
=-3a
2
+5ab+7b
2
,
当a=-1,b=3时,原式=-3×1
2
+5×(-1)×3+7×3
2
=-3-15+63=45.
解:∵a
2
+2a+b
2
-6b+10=0,
∴a
2
+2a+1+(b
2
-6b+9)=0,
即(a+1)
2
+(b-3)
2
=0,
∴a=-1,b=3,
而原式=a
2
+4ab+4b
2
-(2a
2
-2ab+ab-b
2
)-2(a
2
-b
2
),
=a
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+4ab+4b
2
-2a
2
+2ab-ab+b
2
-2a
2
+2b
2
,
=-3a
2
+5ab+7b
2
,
当a=-1,b=3时,原式=-3×1
2
+5×(-1)×3+7×3
2
=-3-15+63=45.
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算—化简求值;非负数的性质:偶次方;配方法的应用.
先把所给的等式利用完全平方公式整理,可得(a+1)
2
+(b-3)
2
=0,再根据非负数的性质可求a、b的值,然后对所给的代数式去括号、合并同类项,最后把a、b的值代入计算即可.
本题考查了整式的化简求值、非负数的性质,解题的关键是注意公式的使用,以及运算法则的掌握.
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