试题
题目：
先化简，再求值：若a
2
+2a+b
2
-6b+10=0，求：（a+2b）
2
-（2a+b）（a-b）-2（a-b）（a+b）的值．
答案
解：∵a
2
+2a+b
2
-6b+10=0，
∴a
2
+2a+1+（b
2
-6b+9）=0，
即（a+1）
2
+（b-3）
2
=0，
∴a=-1，b=3，
而原式=a
2
+4ab+4b
2
-（2a
2
-2ab+ab-b
2
）-2（a
2
-b
2
），
=a
2
+4ab+4b
2
-2a
2
+2ab-ab+b
2
-2a
2
+2b
2
，
=-3a
2
+5ab+7b
2
，
当a=-1，b=3时，原式=-3×1
2
+5×（-1）×3+7×3
2
=-3-15+63=45．
解：∵a
2
+2a+b
2
-6b+10=0，
∴a
2
+2a+1+（b
2
-6b+9）=0，
即（a+1）
2
+（b-3）
2
=0，
∴a=-1，b=3，
而原式=a
2
+4ab+4b
2
-（2a
2
-2ab+ab-b
2
）-2（a
2
-b
2
），
=a
2
+4ab+4b
2
-2a
2
+2ab-ab+b
2
-2a
2
+2b
2
，
=-3a
2
+5ab+7b
2
，
当a=-1，b=3时，原式=-3×1
2
+5×（-1）×3+7×3
2
=-3-15+63=45．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．
先把所给的等式利用完全平方公式整理，可得（a+1）
2
+（b-3）
2
=0，再根据非负数的性质可求a、b的值，然后对所给的代数式去括号、合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解题的关键是注意公式的使用，以及运算法则的掌握．
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