试题

题目：
Rt△ABC三边分别为a、b、c，且a、b满足
3-a
+b2-8b+16=0，求Rt△ABC的面积．
答案
解：
3-a
+b2-8b+16=0，
配方得，
3-a
+（b-4）2=0，
所以，3-a=0，b-4=0，
解得a=3，b=4；
b=4是直角边时，3是直角边，△ABC的面积=
1
2
×3×4=6；
b=4是斜边时，另一直角边=
42-32
=
7
，
△ABC的面积=
1
2
×
7
×3=
3
7
2
，
综上所述，Rt△ABC的面积为6或
3
7
2
．
解：
3-a
+b2-8b+16=0，
配方得，
3-a
+（b-4）2=0，
所以，3-a=0，b-4=0，
解得a=3，b=4；
b=4是直角边时，3是直角边，△ABC的面积=
1
2
×3×4=6；
b=4是斜边时，另一直角边=
42-32
=
7
，
△ABC的面积=
1
2
×
7
×3=
3
7
2
，
综上所述，Rt△ABC的面积为6或
3
7
2
．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
先根据完全平方公式整理，利用非负数的性质列式求解得到a、b的值，再分a是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了二次根式的应用，非负数的性质，配方法的应用以及勾股定理，难点在于要分情况讨论．
找相似题