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如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？
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如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC于F、E两点．求证：四边形AECF是平行四边形．
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如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求证：BC∥EF．
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（1）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，过点C画DB的平行线与AB延长线交于F，度量DC与BF，DB与CF的长，并比较DC与BF，DB与CF的大小．
（2）直线AB、CD相交于点O，点P是直线AB上不同于点O的一点，过点P作CD的平行线EF，用量角器度量∠AOC与∠APE的大小并比较．
（3）以上两题的结论是偶然的吗？如有兴趣，请试一试，并讨论讨论．
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如图：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，在不增加其他条件的情况下，试写出一个你认为最合理的结论，并给出证明．
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如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，求EF的长．
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如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E，F．
（1）D是BC上任意一点，求证：DE=AF．
（2）若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有线段AE、AF、EDAE、AF、ED． -
如图，在·ABCD中，点M、N分别在BC、AD上，且BM=DN．
求证：四边形AMCN是平行四边形． -
如图，已知·ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点．
（1）证明：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形MFNE是平行四边形． -
如图，已知：·ABCD中，对角线AC、BD相交于O，线段EF过点O且分别交AD、BC于E、F点．求证：四边形AFCE是平行四边形．