试题

如图，已知·ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点．
（1）证明：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．

证明：（1）∵在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，
∴在△ABE与△CDF中，

AB=CD ∠A=∠C AE=CF

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）由（1）得BE=DF．
∵M、N分别是BE、DF的中点，
∴ME=NF．
又∵由（1）得∠1=∠2，而AD∥BC，∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE∥DF，即ME∥NF，
∴四边形MFNE为平行四边形．（其他证法同样给分）
证明：（1）∵在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，
∴在△ABE与△CDF中，

AB=CD ∠A=∠C AE=CF

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）由（1）得BE=DF．
∵M、N分别是BE、DF的中点，
∴ME=NF．
又∵由（1）得∠1=∠2，而AD∥BC，∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE∥DF，即ME∥NF，
∴四边形MFNE为平行四边形．（其他证法同样给分）