试题

题目：
青果学院如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC于F、E两点．求证：四边形AECF是平行四边形．
答案
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴AO=CO．
在△AOF和△COE中
∠DAC=∠BCA
AO=CO
∠AOF=∠EOC
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO．
∴四边形AECF为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴AO=CO．
在△AOF和△COE中
∠DAC=∠BCA
AO=CO
∠AOF=∠EOC
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO．
∴四边形AECF为平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
首先证明AO=CO，∠DAC=∠BCA，然后在证明△AOE≌△COF进而得到EO=FO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
证明题．
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