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已知矩形ABCD的面积为36cm2，设AB=xcm，DA=ycm．
（1）求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）假设矩形的周长为26cm，这样的矩形ABCD可以作出多少个？并说明理由． -
如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2．15-k x
（1）求A、B两点坐标；
（2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，P点在Q点右边，试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由． -
已知：如图，一次函数的图象y=-x+1与反比例函数y=
的图象相交于点A、B，过A作k x 
AC⊥x轴于C，且S△AOC=1，连接BC．
求：
（1）点A和点B的坐标．
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（3）求△ABC的面积． -
如图，已知点A（2，4）在反比例函数y=
(x＞0)的图象S1上，将双曲线S1沿y轴翻折后得到的是反比例函数y=-k x
的图象S2，直线AB交y轴于点B（0，3），交x轴于点C，P为线段BC上的一个动点（点P与B、C不重合），过P作x轴的垂线与双曲线S2在第二象限相交于点E．k x
（1）求双曲线S2和直线AB的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，线段PE的长为h，求h与m之间的函数关系，并写出自变量m的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得P、E、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知反比例函数y=
和一次函数y=3x-2有一个交点A（1，a）．在x轴上是否存在一点P，使△POA为等腰三角形？若存在请探究出点P的坐标．1 x -
（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y=
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF．k x
（3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数y=
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H．试证明：EF∥GH．k x 
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如图，直线AB与坐标轴的交点分别为A、B，P是函数y=
在第一象限的图象上的一点，它1 2x 
的坐标是（a，b），PM⊥x轴，PN⊥y轴，AB与PM、PN分别交于点E、F，OA=OB=1．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点E、F的坐标（用a、b表示）；
（3）△OAF与△EBO是否一定相似？请说明理由． -
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F坐标为（4，2），OG边与y轴重合
．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由；
（4）在GF所在直线上，是否存在一点Q，使△AOQ为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的Q点坐标． -
如图，直线y=
x+1（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．1 2
（1）求双曲线的解析式；
（2）求A点的坐标；
（3）若S△AOP=2，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=
交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=1，CD=2．k2 x
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△BOC的面积．