数学

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下图是反比例函数y=

的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限常数n的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上有三个点（-2，y₁），（-1，y₂），（1，y₃），判断y₁、y₂、y₃的大小关系．
（3）若该函数的图象经过点（3，-1），则点（-3，1）在该函数的图象上吗？

直线y=-x+m与双曲线y=

交于第四象限一点P（a，b），且a，b是一元二次方程x²-2x-3=0的两根．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线的另一个交点为Q，求△POQ的面积（O为直角坐标系的原点）．

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若反比例函数y=

与一次函数y=mx-4的图象都经过点A（a，2）
（1）求一次函数y=mx-4的解析式；
（2）画出直线y=mx-4，两个函数图象的另一个交点为B，求B点的坐标；
（3）求△AOB的面积．

如图1，点A在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，B点在x轴上，且∠OAB=90°，OA=AB，作AC⊥OB于C．
①求点A的坐标．
②取AB的中点E，作∠ECF=90°交AO于F，试通过计算说明EF²与OF²+EB²的大小关系．
③如图2，过点C作∠ECF=90°交AB于E，交AO于F，②中的结论是否仍成立证明你的结论．

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两个反比例函数y=

在第一象限内的图象如图所示，点P在y=

的图象上，

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PC⊥x轴于点C，交y=

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=

的图象于点B，当点P在y=

的图象上运动时：
（1）当PC=2时，求△AOC的面积；
（2）当点P在y=

的图象上运动时，四边形PAOB的面积是否发生变化？若不变，求出四边形PAOB的面积；若变化，请说明理由；
（3）当PA=PB时，求点P的坐标．

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已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3

，3），点B的坐标为（-6，0）．
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=

的图象上，求a的值；
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转30°时点B恰好落在反比例函数y=

的图象上，求k的值．
（4）若将三角形OAB沿x轴向右平移b个单位后的A点，与将在三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转45度后的B点恰好都在y=

上，求m和b．

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如图，点A（3，4），B（a，2）都在反比例函数y=

的图象上．
（1）求a的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M的坐标．

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已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=

(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=

(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）当S=

时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数关系式．

已知反比例函数y=

图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB

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面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（n，-

），
（1）反比例函数的解析式为

；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

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如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=

（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，求点F的坐标．

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