试题

如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=

k2

x

交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=1，CD=2．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△BOC的面积．

解：（1）∵OA=OB=1
∴B（0，1），A（1，0）
∵y=k₁x+b过A（1，0），（0，1）
∴

0=k1+b 1=b

∴

k1=-1 b=1

∴y=-x+1…（4分）∵CD=2
∴令D（m，2）
∵y=-x+1过C（m，2）
∴2=-m+1∴m=-1
∴C（-1，2）
∵y=

k2

x

过C（-1，2）
∴2=

k2

-1

∴k₂=-2
∴y=-

2

x

…（8分）

（2）∵C（-1，2）
∴OD=1
∴S△BOC=

1

2

BO·DO=

1

2

×1×1=

1

2

…（10分）
解：（1）∵OA=OB=1
∴B（0，1），A（1，0）
∵y=k₁x+b过A（1，0），（0，1）
∴

0=k1+b 1=b

∴

k1=-1 b=1

∴y=-x+1…（4分）∵CD=2
∴令D（m，2）
∵y=-x+1过C（m，2）
∴2=-m+1∴m=-1
∴C（-1，2）
∵y=

k2

x

过C（-1，2）
∴2=

k2

-1

∴k₂=-2
∴y=-

2

x

…（8分）

（2）∵C（-1，2）
∴OD=1
∴S△BOC=

1

2

BO·DO=

1

2

×1×1=

1

2

…（10分）