题目:
如图,直线AB与坐标轴的交点分别为A、B,P是函数y=
在第一象限的图象上的一点,它

的坐标是(a,b),PM⊥x轴,PN⊥y轴,AB与PM、PN分别交于点E、F,OA=OB=1.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求点E、F的坐标(用a、b表示);
(3)△OAF与△EBO是否一定相似?请说明理由.
答案
解:(1)∵OA=OB=1,即可得出A,B两点的坐标,
∴A(1,0),B(0,1)代入y=kx+b,
∴
,
∴k=-1,b=1,
∴y=-x+1,
(2)x=a代入y=-x+1,
∴E(a,-a+1),y=-a+1,y=b代入,x=1-b.
∴F(1-b,b),

(3)△OAF与△EBO一定相似.
连接OE,OF.过点E作ED⊥BO于点D,
E(a,-a+1),B(0,1),
则BD=1-(-a+1)=a,DE=a,
故BE=
=
a.
F(1-b,b),A(1,0).
∴AF=
b.(1分)
b=,
=,
=.
=,
∵P(a,b)是函数y=
上的点,
∴
b=,
∴2ab=1.
∴
=.
=∴
=.
又∠OAB=∠OBA,
∴△OAF∽△EBO.
解:(1)∵OA=OB=1,即可得出A,B两点的坐标,
∴A(1,0),B(0,1)代入y=kx+b,
∴
,
∴k=-1,b=1,
∴y=-x+1,
(2)x=a代入y=-x+1,
∴E(a,-a+1),y=-a+1,y=b代入,x=1-b.
∴F(1-b,b),

(3)△OAF与△EBO一定相似.
连接OE,OF.过点E作ED⊥BO于点D,
E(a,-a+1),B(0,1),
则BD=1-(-a+1)=a,DE=a,
故BE=
=
a.
F(1-b,b),A(1,0).
∴AF=
b.(1分)
b=,
=,
=.
=,
∵P(a,b)是函数y=
上的点,
∴
b=,
∴2ab=1.
∴
=.
=∴
=.
又∠OAB=∠OBA,
∴△OAF∽△EBO.