数学
(1)在同一坐标系下,画出函数y=2x-3和y=-x+3的图象.
(2)借助y=2x-3的图象,写出不等式2x-3>0的解集.答:不等式2x-3>0的解集是
x
<
3
2
x
<
3
2
.
(3)借助y=2x-3和y=-x+3的图象,写出方程2x-3=-x+3的解.
答:方程2x-3=-x+3的解是
x=2
x=2
.
(4)借助y=2x-3和y=-x+3的图象,写出不等式2x-3<-x+3的解集.
答:不等式2x-3<-x+3的解集是
x<2
x<2
.
作出函数y=2x-4的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)当-2≤x≤4时,求函数y的取值范围;
(2)当x取什么值时,y<0,y=0,y>0;
(3)当x取何值时,-4<y<2.
利用图象法解不等式:2x-5<-3x.
已知直线y=kx+b(k<0)与x轴交于点A(-3,0),则不等式kx+b<0的解集是
x>-3
x>-3
.
如图,直线y=kx+b经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式0<kx+b的解集是
x<-3
x<-3
.
如图,直线y=kx+b经过点A(-2,0),和B(1,3)两点,则不等式组-2x+5≥kx+b>0的解集为
-2<x≤1
-2<x≤1
.
在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
一次函数与方程的关系:
(1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程;
(2)点B的横坐标是方程①的解;
(3)点C的坐标(x,y)中的x,y的值是方程组②的解.
一次函数与不等式的关系;
(1)函数 y=kx+b的函数值y大于0时,自变量x的取值范围就是不等式③的解集;
(2)函数y=kx+b的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式④的解集;
(1)请根据以上方框中的内容在下面数学序号后边的横线上写出相应的结论:
①
kx+b=0
kx+b=0
②
y=kx+b
y=
k
1
x+
b
1
y=kx+b
y=
k
1
x+
b
1
③
kx+b>0
kx+b>0
④
kx+b<0
kx+b<0
(2)如图,如果点C的坐标为(1,3),那么不等式kx+b≥k
1
x+b
1
的解集是
x≤1
x≤1
.
如图,直线y=kx+b经过点A(1,-2),B(1.5,0),根据图象可得关于x的不等式组-2x<0≤kx+b的解集是
x≥1.5
x≥1.5
.
直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式
kx+b>
2
x
的解集为
-1<x<0或x>2
-1<x<0或x>2
.
在平面直角坐标系中,直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3,2),则不等式3x>kx+1的解集是
x>
1
4
x>
1
4
.
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