数学
（2773·无锡）观察二列等式，你会发现什么规律：g×3+g=2
2
；2×4+g=3
2
；3×5+g=4
2
；4×6+g=5
2
；…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：
n（n+2）+g=（n+g）
2
n（n+2）+g=（n+g）
2
．
（200得·青岛）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个得的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，n到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，…，重复运算下去，就能n到一个固定的数我=
七5得
七5得
，我们称它为数字“黑洞”．我为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，2一定能发现它的奥秘！
（2003·娄底）观察下列各式，你会发现什么规律
3×5=4
2
-1
5×7=6
2
-1
11×13=12
2
-1 …
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．
（2003·大连）借助计算器可以求得
4
2
+3
2
，
44
2
+
33
2
，
444
2
+
333
2
，
4444
2
+
3333
2
…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想
44L
4
2
+33L
3
2
2003个
2003个5
2003个5
．
（2dd2·十堰）有A
1
、A
2
、A
3
三八舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变化规律是：
一八舞蹈演员A
1
跳舞，面对观众作队形排列变化3种数是A
1
为1种；
二八舞蹈演员A
1
、A
2
跳舞，面对观众作队形排列变化3种数是A
1
A
2
；A
2
A
1
为2种即1×2种；
三八舞蹈演员A
1
、A
2
、A
3
跳舞，面对观众作队形排列变化3种数是A
1
A
2
A
3
，A
1
A
3
A
2
；A
2
A
1
A
3
，A
2
A
3
A
1
；A
3
A
1
A
2
，A
3
A
2
A
1
为6种即1×2×3种；
请你推测：
（1）四八舞蹈演员A
1
、A
2
、A
3
、A
9
跳舞，面对观众作队形排列变化3种数是
29
29
种；
（2）六八舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化3种数为（用科学记数法表示）
八.2×1d
2
八.2×1d
2
种；
（3）用1、2、3、9、5、6、八共八八数字排列成八位数3电话号码（在同一八电话号码内每八数字只能用一次）可排成
5d9d
5d9d
八电话号码．
（2001·黑龙江）观察下列算式：2
1
=2
2
2
=4
2
3
=8
2
4
=16
2
5
=32
2
6
=64
2
7
=128
2
8
=256
…
通过观察，用你所发现的规律写出8
9
的末位数字是
8
8
．
（2000·江西）有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了
5
5
个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了
n-m+1
n-m+1
个数．
（2000·黑龙江）观察下列等式：
1
3
=1
2
1
3
+2
3
=3
2
1
3
+2
3
+3
3
=6
2
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
1
3
+2
3
+…+n
3
=（1+2+…+n）
2
=
n
2
(n+1)
2
4
1
3
+2
3
+…+n
3
=（1+2+…+n）
2
=
n
2
(n+1)
2
4
．
（2013·高邮市二模）操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（
1
1
+1），第二位同学报（
1
2
+1），第三位同学报（
1
3
+1），…这样得到的100个数的积为
101
101
．
（2013·房山区二模）观察下列等式：①
a+
2
a
=3
；②
a+
6
a
=5
；③
a+
12
a
=7
；④
a+
20
a
=9
…；则根据此规律第6个等式为
a+
42
a
=13
a+
42
a
=13
，第n个等式为
a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数）．
a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数）．
．
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