试题

题目：
（2013·房山区二模）观察下列等式：①a+
2
a
=3；②a+
6
a
=5；③a+
12
a
=7；④a+
20
a
=9…；则根据此规律第6个等式为
a+
42
a
=13
a+
42
a
=13
，第n个等式为
a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数）．
a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数）．
．
答案
a+
42
a
=13

a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数）．

解：第6个等式为a+
42
a
=13；
第n个等式为a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数）．
故答案为a+
42
a
=13；a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数）．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
观察所给的几个等式得到等式左边为a加上a的倒数的倍数，这个倍数为等式的序号数与比它大1的数的积，等式的右边为等式的序号数的2倍加1，即第n个等式为a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数），然后把n=6代入可得到第6个等式．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
规律型．
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