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探索规律
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100100；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2n2；
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+…+203+205． -
如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得x=99，第2008个格子中的数为99；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（这一问根据学生的实际情况可不处理）
（3）如果a、b为前3格子中的任意两个数，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|9-★|+|9-☆|+|★-☆|得到．若a、b为前19格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为28082808． -
（附加题）观察下列各式：-1×
=-1+1 2
；-1 2
×1 2
=-1 3
+1 2
；-1 3
×1 3
=-1 4
+1 3
；-1 4
×1 4
=-1 5
+1 4
…1 5
（1）探索其运算规律，并用n（n为正整数）的代数式表示为-
×1 n
=-1 n+1
+1 n 1 n+1 -；
×1 n
=-1 n+1
+1 n 1 n+1
（2）试运用你发现的规律计算：(-1×
)+(-1 2
×1 2
)+(-1 3
×1 3
)+(-1 4
×1 4
)+…+(-1 5
×1 2010
)1 2011 -
给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4
…
观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律． -
小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：
他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？ -
某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，排数 1 2 3 4 座位数 50 53 56 59
（1）5、6排各有多少个座位？
（2）第n排有多少个座位？ -
观察下列两组算式：
①21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…
②（22）3=22×3=26=64…
通过观察，用你发现的规律写出88的末位数字是66；
169的末位数字是66；327的末位数字是88． -
在学习一元一次方程这章书的第一节课开始，老师说：让我们来做个游戏，请同学们想一个数（不要说出来），把这个数除以2，在减去3，然后把运算得数告诉我，我可以猜出你所想的那个数是几．
李明说：得数是6，老师想了一会说：你想的数是18
王宁说：得数是0．老师说：你想的数是6
陈军说：得数是-7.5，老师思考一下说：你想的数是-9
…
请你解释老师是怎样把学生脑子里想的数算出来的，又怎样才算得快？ -
如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
的长方形，接着又把一个面积为1 2
的长方形等分成两个面积为1 2
的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为1 4
的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1 8
+1 2
+1 4
+1 8
+1 16
+1 32
+1 64
+1 128
．1 256 -
探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2（n+2）2；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2007+2009．