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如图1为某月的月历表，图2是个
型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：
（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数，这5个数的和的最小值是4545，最大值是115115．
（2）在该月历表中可以得到1111个这样的框图；
（3）这些
型框图中5个数有什么规律？并说明理由．
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观察下面三行数：
（1）填空：第二行第9个数为-514-514；
（2）是否存在这样一列，使得其中三个数和为638？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由． -
应用规律，解决问题
（1）．定义：a为不等于1的有理数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数是1 1-a
=1 1-2
=-1，-1的差倒数是1 -1
=1 1-(-1)
，已知a1=-1 2
，1 3
①a2是a1的差倒数，则a2=3 4 ．3 4
②a3是a2的差倒数，则a3=44．
③a4是a3的差倒数，则a4=-1 3 -．1 3
④以此类推，a2011=-1 3 -．1 3
（2）．我们知道：
×1 2
=2 3
，1 3
×1 2
×2 3
=3 4
，…，1 4
×1 2
×2 3
×…×3 4
=n n+1
，试根据上面规律，1 n+1
计算：(
-1)(1 19
-1)(1 20
-1)…(1 21
-1)．1 2011 -
（1）观察一列数，2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是22，根据此规律，如果an（n是正整数）表示这个数列的第n项，那么，a18=218218，an=2n2n．
（2）如果欲求1+3+32+33+34+…+320的值，可令s=1+3+32+33+34+…+320，①
①式两边同乘以3，得3s=3+32+32+33+34+…+3213s=3+32+32+33+34+…+321，②
②式减去①式，得：s=
（321-1）1 2 ．
（321-1）1 2 -
（2006·凉山州）若“⊕”是对于1和O的新运算符号，且其运算规则如下：1⊕1=O，1⊕O=1，O⊕1=1，O⊕O=0，则（1⊕O）⊕1=00．
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（2006·贺州）观察图中一列有规律的数，然后在“”处填上一个合适的数，这个数是6363． -
（2006·常德）如图是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数：n2-n+1n2-n+1． -
（2006·巴中）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据…，
，9 5
，16 12
，25 21 36 32 ，36 32
，49 45
，..中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门，请你按这种规律在空格处填上适当的数．64 60 -
（2005·漳州）找规律，并在空格内填上适当的一个数：1，4，9，16，25，3636，49，…．
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（2005·陕西）观察下列等式：
12+2×1=1×（1+2）
22+2×2=2×（2+2）
32+2×3=3×（3+2）
…
n个等式可以表示为n2+2n=n（n+2）n2+2n=n（n+2）．