试题
题目:
(200得·青岛)探究数字“黑洞”:“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来.无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌.譬如:任意找一个得的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,n到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方,求和,…,重复运算下去,就能n到一个固定的数我=
七5得
七5得
,我们称它为数字“黑洞”.我为何具有如此魔力通过认真的观察、分析,2一定能发现它的奥秘!
答案
七5得
解:用12验证
1×1×1+2×2×2=9 9×9×9=729,
7×7×7+2×2×2+9×9×9=1080,
1+8×8×8=513,
5×5×5+1+3×3×3=153,
故T=153.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:数字的变化类.
根据题意用12验证即可.根据题意把12代入规律中计算即可得到T的值.
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.
压轴题;规律型.
找相似题
(2013·日照)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是( )
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·安顺)四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1,2,3,4号座位上(如图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换…这样一直下去,则第2005次交换位置后,小兔所在的号位是( )
(2008·赤峰)给定一列按规律排列的数:1,
1
3
,
1
5
,
1
7
,
1
9
…它的第10个数是( )