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在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，能完全覆盖△ABC的圆的半径R的最小值为7.5或
65 8 7.5或．65 8 -
如图，在△ABC中，D为BC边上一点，过点D作AC、AB的平行线分别交AB、AC于F、E．
（1）若△BFD的面积为4，△DEC的面积为9，求△ABC的面积．
（2）设△BDF与△DEC的面积分别为S1，S2，平行四边形AFDE的面积为S3，求证：S1+S2≥S3，并指出点D位于BC的何处时S1+S2=S3成立？
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如图，给出一个基本的几何模型，其中D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，那么我们有一些结论，如：△ADE∽△ABC，
=AD AB
=AE AC
等等．教师如果能设计一些与该模型有密切联系的数学问题要求学生去解决，肯定会较好地激发起学生的求知欲望．请你编写一道数学题目并给出解答，使学生在解决此问题要涉及到该模型．这里给你两个例子，例1得分较低，例2得分较高．DE BC 
（1）如图DE平行BC，AD=2，DB=6，EC比AE的2倍还大1，求AC的长．
（2）如图，平行四边形ABCD对角线交于O，E在BC延长线上，OE交CD于F，AB=3，BC=4，CF=1，求CE的长．（解题时延长EO交AB于G）．
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如图，在△ABC中，点D是边AB延长线上的一点，点F是边AC上的一点，DF交BC于点E，并已知BD=CF，DE=EF，∠A=58°，求∠C的值．
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在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上两点，DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面积分别是△ABC面积的
和1 4
，求△ABC的面积．1 5 -
如图，已知AD=30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M，N，求弦MN的长．
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如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接BO并延长与切线PA相交于点Q．求证：
（1）PB是⊙O的切线；
（2）AQ·PQ=OQ·BQ． -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，设△AOD，△BOC的面积分别是S1和S2．求证：梯形ABCD的面积为(
+S1
)2．S2 -
如图，在直径为AB的半圆内，画出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形建筑物DEFN，其中DE在AB上，设计方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，当x取何值时，建筑物DEFN所占区域的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB边上距B点1.85的K处有一处文物，问：这处文物是否位于最大建筑物的边上？如果在，为保护文物，请设计出你的方案，使满足条件的内接三角形中欲建的最大矩形建筑物能避开文物． -
（2010·思明区质检）已知△ABC，D是边AB上的一点，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若△ADE、△DBF的面积分别为1和2，则四边形DECF的面积为（ ）