试题

题目：
在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上两点，DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面积分别是△ABC面积的
1
4
和
1
5
，求△ABC的面积．
答案
解：在Rt△BDM和Rt△BCA中，∠B=∠B，
∴△BDM∽△BCA，
∴（
AC
DM
）2=
S△ABC
S△MBD
=4，DM=2，
∴AC=4．
同理△ABC∽△NEC，
∴（
AB
EN
）2=
S△ABC
S△NEC
=5，EN=2，
∴AB=2
5
．
∴S△ABC=
1
2
AB·AC=4
5
．
故答案为：4
5
．
解：在Rt△BDM和Rt△BCA中，∠B=∠B，
∴△BDM∽△BCA，
∴（
AC
DM
）2=
S△ABC
S△MBD
=4，DM=2，
∴AC=4．
同理△ABC∽△NEC，
∴（
AB
EN
）2=
S△ABC
S△NEC
=5，EN=2，
∴AB=2
5
．
∴S△ABC=
1
2
AB·AC=4
5
．
故答案为：4
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
先根据Rt△BDM和Rt△BCA中，∠B=∠B，得出△BDM∽△BCA，由相似三角形的性质可得出AC的长，同理可得出△ABC∽△NEC，由相似三角形面积的比等于相似比的平方可得出△ABC的面积．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是熟知相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．
探究型．
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