试题

题目：
青果学院（2010·思明区质检）已知△ABC，D是边AB上的一点，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若△ADE、△DBF的面积分别为1和2，则四边形DECF的面积为（　　）



答案
C
解：如图所示：
由题意得：△BFD∽△DEA，
∴可得：
BD
AD
=
2
1
=
2
（面积比等于相似比的平方），
∴
BD
AB
=
2
1+
2
，设SABC=y，
∴
2
y
=(
BD
AB
)2，
∴可得y=
(1+
2
)2
2
=2+
3
2
2

又∵△ADE、△DBF的面积分别为1和2，
∴SDECF=SABC-SADE-SDBF=2
2
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
解答本题只需画出示意图，先判断出△BFD∽△DEA，然后根据面积比等于相似比的平方得出△ABC的面积，进而根据SDECF=SABC-SADE-SDBF可得出答案．
本题考查了面积及等积变换，难度适中，对于此类题目要先画出示意图，然后根据比例的性质得出要求图形的面积表达式，进而得出答案．
应用题．
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