试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，设△AOD，△BOC的面积分别是S1和S2．求证：梯形ABCD的面积为(
S1
+
S2
)2．
答案
证明：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=
S1
：
S2
，
∵S△AOB：S△BOC=OA：OC，
∴S△AOB=
S1S2
，
同理：S△COD=
S1S2
，
∴S梯形ABCD=S1+S2+2
S1S2
=(
S1
+
S2
)2．
证明：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=
S1
：
S2
，
∵S△AOB：S△BOC=OA：OC，
∴S△AOB=
S1S2
，
同理：S△COD=
S1S2
，
∴S梯形ABCD=S1+S2+2
S1S2
=(
S1
+
S2
)2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由AD∥BC，可得△AOD∽△COB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得OA：OC=
S1
：
S2
，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得△AOB与△COD的面积，继而证得结论．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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