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已知，正方形DEFG内接于△ABC中，且点E、F在BC上，点D，G分别在AB，AC上．
（1）如图①，若△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=4，AC=3，求正方形的边长；
（2）如图②，若S△ADG=1，S△BDE=3，S△FCG=1，求正方形的边长． -
如图，已知等边△ABC内接于圆，在劣弧AB上取异于A、B的点M，设直线AC与BM相交于K，直线CB与AM相交于点N，
证明：线段AK和BN的乘积与M点的选择无关． -
作一个辅助圆证明：△ABC中，若AD平分∠A，则
=AB AC
．BD DC
（提示：不妨设AB≥AC，作△ADC的外接圆交AB于E，证△ABC∽△DBE，从而
=AB AC
=BD DE
．）BD DC -
如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙Ol于点D，交⊙O2于点E，DA与⊙O2相切，切点为C．
（1）求证：PC平分∠APD；
（2）求证：PD·PA=PC2+AC·DC；
（3）若PE=3，PA=6，求PC的长． -
如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC．
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设G为△ABC的重心，D，E分别为AB，AC边的中点，如果S△ABC=1，那么S△GDE=
1 12 ．1 12 -
如图，Rt△ABC中，AB＞AC，在斜边BC上有一点D，BD=BA，过D作直线DE交AB于E，且DE平分△ABC的面积．
求证：EB=ED=
BC．1 2 -
D、E为△ABC中AB、AC边上的点，要使得△ADE∽△ABC，则添加条件DE∥BCDE∥BC即可．
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如图，已知平行四边形ABCD，AB=a，BC=b（a＞b），P为AB边上的一动点，直线DP交CB的延长线于Q，求AP+BQ的最小值．
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如图所示．在△ABC内有一点P，满足∠APB=∠BPC=∠CPA．若2∠B=∠A+∠C，求证：PB2=PA·PC．
（提示：设法证明△PAB∽△PBC．）