试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，AB＞AC，在斜边BC上有一点D，BD=BA，过D作直线DE交AB于E，且DE平分△ABC的面积．
求证：EB=ED=
1
2
BC．
答案
青果学院证明：如图，过E作EF⊥BD于F，
则S△BDE=
1
2
BD·EF，
又∵S△ABC=
1
2
AB·AC，
AB=BD，S△BDE=
1
2
S△ABC，
∴EF=
1
2
AC
显然△BEF∽△BCA，
∴
BE
BC
=
EF
AC
=
1
2
，
即BE=
1
2
BC，
同理，BF=
1
2
AB=
1
2
BD，
∴EF垂直平分BD，
∴EF=ED=
1
2
BC．
青果学院证明：如图，过E作EF⊥BD于F，
则S△BDE=
1
2
BD·EF，
又∵S△ABC=
1
2
AB·AC，
AB=BD，S△BDE=
1
2
S△ABC，
∴EF=
1
2
AC
显然△BEF∽△BCA，
∴
BE
BC
=
EF
AC
=
1
2
，
即BE=
1
2
BC，
同理，BF=
1
2
AB=
1
2
BD，
∴EF垂直平分BD，
∴EF=ED=
1
2
BC．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
可过E作EF⊥BD于F，由DE平分△ABC的面积，可得出EF=
1
2
AC，进而得出△BEF∽△BCA，再由相似三角形对应边成比例，进而即可求解．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形的面积问题，能够运用其性质进行一些简单的证明、计算问题．
证明题．
找相似题