试题

题目：
青果学院如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC．
答案
青果学院证明：连接OC，
则OC∥AD，可证明PC为⊙O的切线，
∴PC2=PF·PA，
又∵CE⊥AD于E，AB为⊙O的直径，
∴∠PEA=∠PFE=90°，
又∵∠EPF=∠EPF，
∴△PEF∽△PAE，得PE2=PF·PA，
故PC2=PE2．
即PC=PE．
青果学院证明：连接OC，
则OC∥AD，可证明PC为⊙O的切线，
∴PC2=PF·PA，
又∵CE⊥AD于E，AB为⊙O的直径，
∴∠PEA=∠PFE=90°，
又∵∠EPF=∠EPF，
∴△PEF∽△PAE，得PE2=PF·PA，
故PC2=PE2．
即PC=PE．
考点梳理
切割线定理；相似三角形的判定与性质．
连接OC，可证明PC为⊙O的切线，则PC2=PF·PA，又由△PEF∽△PAE，可证明PC=PE．
本题考查的是切割线定理，相似三角形的判定和性质．
证明题．
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