数学

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（2011·成华区二模）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．
（1）试猜想线段AE和BD之间的关系，并说明理由；
（2）若AC=3，BC=

，∠ACB=135°．
①求CG：CE的值；②求AB的长．

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（2011·潮阳区模拟）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，求BD的长．

（2011·巢湖模拟）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从

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O出发沿OM方向以

个单位每秒速度运动，运动时间为t．求：
（1）C的坐标为

；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时S的值．

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（2011·常熟市模拟）如图，AE是⊙O的切线，切点为A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于点D，交AC于点F
（1）求证：AC=AD；
（2）若BC=

（2011·禅城区模拟）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”法，请你依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A、D、E按逆时针方向），
（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E
①求证：△ABD∽△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；
（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC延长线相交于点E′，是否存在点D，使得△ADE′是等腰三角形？若存在，求出CD与AE′的长；若不存在，请简要说明理由．

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（2011·宝山区一模）如图，已知菱形ABCD，点G在BC的延长线上，连接AG，与边CD交于点E，与对角线BD交于点F，求证：AF²=EF·FG．

（2011·宝山区一模）如图1，已知tan∠MON=2，点P是∠MON内一点，PC⊥OM，垂足为点C，PC=2，OC=6，A是OC延

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长线上一点，连接AP并延长与射线ON交于点B．
（1）当点P恰好是线段AB的中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；
（2）当CA的长度为多少时，△AOB是等腰三角形；
（3）设

=k，是否存在适当的k，使得

=k？若存在，试求出k的值；若不存在，试说明理由．

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（2010·珠海二模）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为6，AE=2，求BF．

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（2010·镇海区模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，∠ABC=60°．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F从B点出发沿BC方向运动，设AE=x、BF=y，连接EF，求当△BEF为直角三角形时，写出x、y的关系式，（不要求写出x的取值范围）．

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（2010·闸北区一模）如图，在△ABC中，AB=2

，AC=4，点D是AB中点，点E在边AC上，且∠AED=∠ABC．
（1）求AE的长度；
（2）设

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