试题
题目:
(2011·常熟市模拟)如图,AE是⊙O的切线,切点为A,BC∥AE,BD平分∠ABC交AE于点D,交AC于点F
(1)求证:AC=AD;
(2)若BC=
3
,FC=
3
2
,求AB长.
答案
(1)证明:作直径AG交BC于H,
∵AE是⊙O的切线,切点为A,
∴AG⊥AD,
∵BC∥AE,
∴AG⊥BC,
∵AG为直径,
∴AG是BC的垂直平分线,
∴AB=AC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵BC∥AE,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AD=AB,
∴AC=AD.
(2)解:设AB=x,则AC=AD=x
∵BC∥AE,
∴△ADF∽△CBF,
∴
AD
CB
=
AF
FC
∴
x
3
=
x-
3
2
3
2
∴x=6+3
3
(1)证明:作直径AG交BC于H,
∵AE是⊙O的切线,切点为A,
∴AG⊥AD,
∵BC∥AE,
∴AG⊥BC,
∵AG为直径,
∴AG是BC的垂直平分线,
∴AB=AC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵BC∥AE,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AD=AB,
∴AC=AD.
(2)解:设AB=x,则AC=AD=x
∵BC∥AE,
∴△ADF∽△CBF,
∴
AD
CB
=
AF
FC
∴
x
3
=
x-
3
2
3
2
∴x=6+3
3
考点梳理
考点
分析
点评
专题
切线的性质;相似三角形的判定与性质.
(1)要证DE是⊙O的切线,只要连接OC,再证∠DCO=90°即可.
(2)已知两边长,求其它边的长,可以来三角形相似,对应边成比例来求.
本题考查了切线的判定、相似三角形的性质和勾股定理的运用.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
几何综合题.
找相似题
(2013·重庆)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为( )
(2013·雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S
△CEF
:S
四边形BCED
的值为( )
(2013·新疆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )
(2013·无锡)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积比等于( )
(2013·台湾)如图,将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为梯形,乙为三角形.根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断何者正确?( )