试题

题目：
青果学院（2010·珠海二模）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为6，AE=2，求BF．
答案
证明：（1）∵EF⊥DE交BC于点F，
∴∠DEA+∠FEB=90°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEF；

解：（2）∵△ADE∽△BEF，
∴
AD
EB
=
AE
BF
，
∵AD=6，AE=2，BE=4，
∴BF=
4
3
．
证明：（1）∵EF⊥DE交BC于点F，
∴∠DEA+∠FEB=90°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEF；

解：（2）∵△ADE∽△BEF，
∴
AD
EB
=
AE
BF
，
∵AD=6，AE=2，BE=4，
∴BF=
4
3
．
考点梳理
正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
（1）由EF⊥DE交BC于点F，可知∠DEA+∠FEB=90°，又知∠ADE+∠AED=90°，可得∠ADE=∠FEB，又知∠A=∠B，故能证明△ADE∽△BEF；
（2）由△ADE∽△BEF，可得
AD
EB
=
AE
BF
，进而求出BF．
本题主要考查正方形的性质，还考查了三角形相似等知识点，不是很难，但做题要细心．
综合题．
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