试题

题目：
青果学院（2011·宝山区一模）如图，已知菱形ABCD，点G在BC的延长线上，连接AG，与边CD交于点E，与对角线BD交于点F，求证：AF2=EF·FG．
答案
证明：【法一】：∵菱形ABCD
∴AD∥BG，AB∥CD（2分）
∴
AF
FG
=
DF
BF
（2分），
DF
BF
=
EF
AF
（2分）
可得
AF
FG
=
EF
AF
，即AF2=FE·FG（2分）
【法二】：连接CF，
∵菱形ABCD，证得CF=AF，（2分）
证明△FCE∽△FGC，（3分）
可得
CF
FG
=
EF
CF
，从而CF2=FE·FG（2分）
即AF2=FE·FG（1分）
证明：【法一】：∵菱形ABCD
∴AD∥BG，AB∥CD（2分）
∴
AF
FG
=
DF
BF
（2分），
DF
BF
=
EF
AF
（2分）
可得
AF
FG
=
EF
AF
，即AF2=FE·FG（2分）
【法二】：连接CF，
∵菱形ABCD，证得CF=AF，（2分）
证明△FCE∽△FGC，（3分）
可得
CF
FG
=
EF
CF
，从而CF2=FE·FG（2分）
即AF2=FE·FG（1分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质；菱形的性质．
由菱形ABCD得两组比例线段
AF
FG
=
DF
BF
，
DF
BF
=
EF
AF
，则
AF
FG
=
EF
AF
，即AF2=FE·FG．
本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
证明题．
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