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如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB·CE．
（1）说明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数． -
在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是边BC上的任意一点（P与B、C不重合），作PE⊥AP，交CD于点E．
（1）判断△ABP与△PCE是否相似，并说明理由；
（2）连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长． -
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺（曲尺）MPN的直角顶点P在AD上滑动到某点（点P与点A、D不重合），射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．
（1）求证：Rt△AEP∽Rt△DPC；
（2）是否存在这样的点P使△DPC的周长等于△AEP周长的4倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由；
（3）在点P的运动过程中，点E能与点B重合吗？若能，求出重合时DP的长，若不能，说明理由；
（4）你认为线段FC的长有最大值吗？有最小值吗？（直接回答，不必说明理由） -
在如图1中，画出已知△ABC内接正方形A′B′C′D′，使其一边B′C′在BC上，另外两个顶点A′、D′分别在AB和AC上（不写画法，保留作图痕迹），如图2，如果∠A是直角，AB=4，AC=3，求正方形A′B′C′D′的边长．
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已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E．
求证：AD：AF=CE：AB． -
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，ED⊥DF，且DE、DF分别交AC、BC于E、F．
求证：
=CF AE
．CD AD -
（1）在图1中，∠A=90°，画出已知△ABC内接等腰直角△A′B′C′，使直角顶点A′在BC上、B′在AB上，C′在AC上（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，如果∠A是直角，AB=4，AC=3，B′C′∥BC，求等腰直角△A′B′C′的底边B′C′的长．
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已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．
（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求
的值；BD CE
（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求
的值．BD CE 
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如图，△ABC为等边三角形，点P是边AC的延长线上一点，连接BP，作∠BPQ等于60°，直线PQ与直线BC交于点N．
（1）求证：AP·PC=AB·CN；
（2）若BC=2，CN=
，求∠N的正切值．3 2 -
分在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P在BC上，且BP：PC=2：3，动点E在边AD上，过点P作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．
（1）如图，当点G在线段CD上时，设AE=x，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．