试题

题目：
青果学院如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB·CE．
（1）说明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．
答案
证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB·CE
∴
AB
CE
=
DB
AB

∴
AB
CE
=
DB
AC

∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．
证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB·CE
∴
AB
CE
=
DB
AB

∴
AB
CE
=
DB
AC

∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB·CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．
（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．
本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
计算题；证明题．
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