试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E．
求证：AD：AF=CE：AB．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形青果学院
∴AB=CD，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠ADF=∠E，
∴△ADF∽△CED，
∴AD：AF=EC：DC，
又∵AB=CD，
∴AD：AF=CE：AB．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形青果学院
∴AB=CD，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠ADF=∠E，
∴△ADF∽△CED，
∴AD：AF=EC：DC，
又∵AB=CD，
∴AD：AF=CE：AB．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行证明∠A=∠C和∠ADF=∠E，进而证明△ADF∽△CED，再利用相似的性质：对应边的比值相等可得比例式，再把相等的线段代换即可．
本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和相似三角形的性质，解题的关键是相等线段的代换．
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