试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，ED⊥DF，且DE、DF分别交AC、BC于E、F．
求证：
CF
AE
= 
CD
AD
．
答案
证明：∵∠ACB=90°CD⊥AB，
∴∠FCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90°，
∴∠FCD=∠A，
同理可证∠CDF=∠ADE，
∴△ADE∽△CDF，
∴
CF
AE
=
CD
AD
．青果学院
证明：∵∠ACB=90°CD⊥AB，
∴∠FCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90°，
∴∠FCD=∠A，
同理可证∠CDF=∠ADE，
∴△ADE∽△CDF，
∴
CF
AE
=
CD
AD
．青果学院
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由Rt△ABC中，CD⊥AB，得出∠FCD=∠A，利用互余关系得出∠CDF=∠ADE，证明△ADE∽△CDF，利用相似比证明结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用互余关系证明角相等，再证明三角形相似．
证明题．
找相似题