数学

二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求△ABD的面积．

已知抛物线y=-2x²+4x+m．
（1）当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？
（2）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞2，试比较y₁与y₂的大小．

已知函数y=x²+（b-1）x+c（b，c为常数），这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A（x₁，0）和B（x₂，0）．若x₁，x₂满足x₂-x₁＞1；
（1）求证：b²＞2（b+2c）；
（2）若t＜x₁，试比较t²+bt+c与x₁的大小，并加以证明．

设m，n为正整数，且m≠2，如果对一切实数t，二次函数y=x²+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|，求m，n的值．

已知关于x的方程：

-a-1=0有一个增根为b，另一根为c．二次函数y=ax²+bx+c+7(-

)与x轴交于P和Q两点．在此二次函数的图象上求一点M，使得△PQM面积最大．

当k=1，2，3，…，2004，2005时，求所有函数y=k（k+1）x²-（2k+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段长度的和．

当关于x的不等式组

无解时，请判断函数y=（3-a）x²-x+

的图象与x轴交点的情况，并说明理由．

已知二次函数y=x²-2（m-1）x+2m²-2
（1）证明：不论m为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式；
（2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为2

，求出此二次函数的解析式．

若函数y=kx²+2（k+1）x+k-1与x轴只有一个交点，求k的值．

已知抛物线y=3ax²+2bx+c．
（1）若a=b=1，c=-1，求抛物线与x轴公共点的坐标；
（2）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．

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