试题

题目：
若函数y=kx2+2（k+1）x+k-1与x轴只有一个交点，求k的值．
答案
解：当k=0时，y=2x-1，是一次函数，此时，直线与x 轴必有一个交点．
当k≠0时，函数为二次函数，
此时，y=4（k+1）2-4 k（k-1）
△=12k+4=0．
∴k=-
1
3
．
∴所求的k 值为0或-
1
3
．
解：当k=0时，y=2x-1，是一次函数，此时，直线与x 轴必有一个交点．
当k≠0时，函数为二次函数，
此时，y=4（k+1）2-4 k（k-1）
△=12k+4=0．
∴k=-
1
3
．
∴所求的k 值为0或-
1
3
．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
要分k=0，k≠0两种情况讨论：①当k=0时，y=kx2+2（k+1）x+k-1是一次函数，直线与x 轴必有一个交点；②当k≠0时，函数为二次函数，△=0时，图象与x轴只有一个交点，可以求出k的值．
此题主要考查了函数图象与x轴的交点问题，当问题中未指明函数形式，而最高次项系数含字母时，要注意这个系数是否为0．函数图象与x 轴有一个交点包括两种情形：当函数是一次函数时，直线与x 轴必只有一个交点；当函数是二次函数时，在△=0的条件下，图象与x 轴只有一个交点．
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