试题

已知抛物线y=-2x²+4x+m．
（1）当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？
（2）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞2，试比较y₁与y₂的大小．

解：（1）∵抛物线与x轴有且只有一个交点，
∴△=4²-4×（-2）m=16+8m=0，解得m=-2；
（2）∵原抛物线可化为y=-2（x-1）²+m-2，
∴抛物线的对称轴方程为x=1，
∵x₁＞x₂＞2＞1，
∴A，B在对称轴的右侧，
∵a=-2＜0，
∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵x₁＞x₂＞2，
∴y_1＜y₂．
故答案为：m=-2，y_1＜y₂．
解：（1）∵抛物线与x轴有且只有一个交点，
∴△=4²-4×（-2）m=16+8m=0，解得m=-2；
（2）∵原抛物线可化为y=-2（x-1）²+m-2，
∴抛物线的对称轴方程为x=1，
∵x₁＞x₂＞2＞1，
∴A，B在对称轴的右侧，
∵a=-2＜0，
∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵x₁＞x₂＞2，
∴y_1＜y₂．
故答案为：m=-2，y_1＜y₂．