试题

已知关于x的方程：

x2+a

x-2

-a-1=0有一个增根为b，另一根为c．二次函数y=ax²+bx+c+7(-

3

2

≤x≤

3

2

)与x轴交于P和Q两点．在此二次函数的图象上求一点M，使得△PQM面积最大．

解：由题意可得b=2，a=-4代入方程得c=-5．
∴二次函数为y=-4x²+2x+2与x轴的交点为P（-

1

2

，0），Q（1，0），
当点M的横坐标为x=-

3

2

或x=

1

4

或x=

3

2

时，
△PQM的面积可能取最大，
经比较可得x=-

3

2

时，△PQM的面积取最大，
此时y=-10即点M（-

3

2

，-10），
S△PQM=

15

2

．
解：由题意可得b=2，a=-4代入方程得c=-5．
∴二次函数为y=-4x²+2x+2与x轴的交点为P（-

1

2

，0），Q（1，0），
当点M的横坐标为x=-

3

2

或x=

1

4

或x=

3

2

时，
△PQM的面积可能取最大，
经比较可得x=-

3

2

时，△PQM的面积取最大，
此时y=-10即点M（-

3

2

，-10），
S△PQM=

15

2

．